已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 04:07:48
如题,高二数学
∵a>0,b>0
∴(a-b)^2≥0
即a^2-2ab+b^2≥0
即a^2-ab+b^2≥ab
又∵a>0,b>0
∴a+b>0
∴(a+b)(a^2-ab+b^2)≥(a+b)ab
即a^3+b^3≥a^2b+ab^2
解:
因为a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (1)
a^2b+ab^2=(a+b)ab (2)
(1)-(2)有
(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)ab
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2
又a>0 b>0
所以 a+b>0 (a-b)^2>=0
即(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)>=0
a^3+b^3>=a^2b+ab^2
命题得证
已知b>a>1,t>0。
已知 a>0,b>0 ,试比较a^a*b^b 与a^b*b^a 的大小
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
已知a>b>0,求a2+16/b(a-b)的最小值
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A>0,B<0,|A|<|B|化简|A+B|+|A-B|+|-A-B|
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
已知a>b>c>d>0,且a/b=c/d,求证:a-b>c-d
已知a>0 b>0 2a+8b-ab=0 则a+b的最小值是多少